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数值分析 学习笔记

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主要是跟着《工程数值分析引论》这本书的学习笔记，所以可能不会深入太多。

第1章 绪论

经典学科介绍，这里我就略过不记了。

误差

真值=近似值+误差

换用更为数学的符号来表示。

误差用 表示，有

这里说的误差又名「绝对误差」。

绝对误差限（简称 误差限） 指的是 中的

相对误差 指的是 .

实际应用中， 也会被称为相对误差。

相对误差限：相对误差绝对值小于

误差传递公式

我想用另一个办法来进行推导（从梯度角度看）。

有 ，则绝对误差可以通过一阶泰勒展开：

向量的形式表达就是：

这个就是绝对误差的传递公式。（用一阶泰勒展开近似）

而相对误差的公式还要更进一步，算出

Misplaced &\frac{\Delta y}{y} &= \sum \frac{1}{y} \frac{\partial y}{\partial x_{i}}\Delta x_{i} \\ \\ &= \sum \frac{x_{i}}{y} \frac{\partial y}{\partial x_{i}} \frac{\Delta x_{i}}{x_{i}} \\ &= \sum \left( \frac{x_{i}}{y} \frac{\partial y}{\partial x_{i}} \right) \sigma(x_{i}) \end{align}$$

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