复习一下吧，曲线积分怎么算？这个是早前跟大师你速成的，我怕忘了
曲线积分是不是不用拆重积分的？就是直接公式和代换算是吗
格林公式出来的二重积分怎么算？
极限交换是什么，我什么时候学了？我只记得含参积分有那个通用公式，就是F’(x)=f(x,上限)d上限/dx-下限项+int含参积分f(x,y)对x偏导dy
哦，一致收敛证明的话，就用找大哥的办法，包括函数列证明也可以用找大哥的办法
级数审敛性的话，我应该选择的特效药是正项级数可以用的根值和比值判别（最后一般都算出来等比级数，包括p级数也是特殊等比级数），另外一种特效药是对交错级数可以用的D判别（一个有界乘以一个趋于0），或者选择算更特殊的绝对收敛来推收敛。
还有一种最原始的，用来对付p级数和等比级数这种能够瞪眼看的办法，就是盖盖子，给它们找一个怎么累加都超不过的固定上界。
幂级数的话，我记得有泰勒展开，分子n阶导数，分母n!然后乘以(x-x0)^n，并且如果原来的式子太复杂可以用u替换一部分，只要u和n无关就可以安全替换。
算收敛半径，跟算根值和比值有点像，只要让算出来的极限小于1来确保级数收敛，就可以求出收敛半径，而收敛域就是用极限逼近收敛半径边界，看看还收不收敛，收敛就并入就可以了。而和函数一般是通过逐项积分或者逐项求导来算。
你说的那个a_n+1不如直接把整个级数单项带进去，最后让极限出来的值的绝对值小于1
二重积分的话，我的做法是先确认依赖项比如说x→y，然后最外层就是y并且积分是固定常数，内层积分x则看成关于y变化进行的积分。反过来也可以y→x，这个就是二重积分换序。
三重积分的话，我忘了，大师
那我刚才那种z→y→x的依赖链算法可以吗？先一后二和先二后一其实最后都能变成三层积分。在链条上就是z→y,x和z,y→x这样
正常来说，拆重积分和换元变坐标系可以同时对吧大师？只要在写微分的时候记得乘以因子（雅可比矩阵行列式）就行了？
没事反正我不会算雅可比行列式甚至不会写，只能背了
第二类曲线用的是格林公式（交叉求偏导，并且中间是负号），然后能算出常数乘以int ds就可以直接乘s面积；而第二类曲面用的是高斯公式（都是加号，PQR分别对x y z偏导）
第一类曲线积分可以用参数方程写吧？
考完了，大师，我真得感谢你，这最后一门决战真是惊险无比（在昨天我甚至一题都不会）。除了最后证明题一个要证明区域连续还是啥的我没见过的性质，还有一个是用柯西收敛证明级数收敛但是我没写过，其他的基本都写了。